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Monte-Carlo Verfahren zur Ermittlung einer guten Positionierung von Mobilfunkmasten

Beschreibung

Die Positionierung von Mobilfunkmasten ist in der Realität ein sehr komplexer und schwieriger Prozeß. Neben technischen Aspekten und gesetzlichen Regelungen gilt es, zwischen Ängsten der Bevölkerung und optimaler Signalabdeckung Lösungen zu finden, die mehreren Interessen gerecht werden. Dieses sehr stark vereinfachte Beispiel vernachlässigt alle diese Aspekte, da es vielmehr um die Problematik geht, mehrere Einrichtungen, deren Standorte sich gegenseitig beeinflussen, optimal im Raum zu verteilen. 

In einer imaginären Landschaft (siehe Abbildung) sollen eine bestimme Anzahl von Mobilfunkmasten so verteilt werden, daß eine möglichst hohe Abdeckung des Gebiets erreicht wird. Im hier vorgestellten Fall sollen 30 Masten auf ungefähr 6000 möglichen Standorten verteilt werden (unter der Annahme, daß jeder Bildpunkt tatsächlich einen möglichen Standort repräsentiert). Um den Suchraum vollständig zu durchleuchten, müßten 6000! / 30! mögliche Positionierungen beurteilt werden.

Der eingesetzte Lösungsgenerator positioniert die Masten im ersten Schritt nahezu zufällig über die Karte (siehe Abbildung). Sind alle Masten gesetzt, wird die Güte der Positionierung über eine Evaluierungsfunktion nutzwertanalytisch ermittelt. Dazu wird der Signalabdeckung in den unterschiedlichen Landnutzungen ein Gewicht zugewiesen. Es liegt nahe, der Signalabdeckung in Wohngebieten und auf Straßen ein höheres Gewicht zuzuweisen, als der restlichen Fläche. Der so ermittelte Nutzwert beschreibt die Güte der Lösung. Dieser Prozeß wird nun beliebig oft wiederholt. Diejenige Lösung, die den höchsten Nutzwert erzielt hat, wird gespeichert und während des Programmablaufs gegebenenfalls durch neuere, bessere Lösungen ersetzt.

Untenstehende Abbildung zeigt einen typischen Verlauf der Entwicklung des jeweils höchsten Nutzwertes der gefundenen Lösungen. Die größten Fortschritte werden zu Beginn erzielt. Da die Wahrscheinlichkeit mit jeder gefundenen besseren Lösung sinkt, eine noch bessere Variante zu finden, verlängern sich die Intervalle zwischen den Qualitätssprüngen. Um die Ergebnisse weiter zu verbessern, wäre eine Weiterentwicklung der besten Lösung mit Hilfe eines genetischen Verfahrens sinnvoll und möglich (siehe hier). Wird berücksichtigt, daß in der Realität aus unterschiedlichsten Gründen längst nicht alle Flächen als Standorte in Frage kommen, reduziert sich der Suchaufwand erheblich.

Die Plazierung der Masten erfolgt mittels der random-Stammfunktion, wobei die X- und Y-Koordinaten zufällig vergeben werden. Dies geschieht mittels der Prozedur randomlocate:

to randomlocate
setxy random screen-size-x random screen-size-y
if count turtles in-radius 5 > 1 [randomlocate]
if landuse = "lakes"
or if landuse = "reservoirs" [randomlocate]
end

 

In den Fällen, in denen der ausgewählte Standort eine Wasserfläche darstellt oder sich im Radius fünf bereits ein weiterer Mast befindet, wird die Prozedur erneut gestartet. Nachdem alle Masten gesetzt wurden, wird bei allen patches im Radius acht die patch-Variable signal? auf true gesetzt.

Die prozentuale Signalabdeckung in den verschiedenen Landnutzungen wird auf folgende Weise ermittelt (hier beispielhaft für Wohngebiete):

set residentialcover
(count patches with [signal? = true
and landuse = "residential"]) /
(count patches with [landuse = "residential"])

Die Variable residentialcover berechnet sich aus der Anzahl der Wohngebiets-patches mit Signalabdeckung geteilt durch die Anzahl aller Wohngebietspatches. Die Berechnung des Nutzwertes einer Mastverteilung berechnet sich nach folgender Formel:

set covervalue ((weightresidential * residentialcover)
+ (weighttransport * transportcover)
+ (weightrest * restcover))

covervalue ist dabei die Variable, die den Nutzwert trägt, die weight-Variablen sind die vergebenen Gewichte für die Signalabdeckung in den verschiedenen Landnutzungen, und die cover-Variablen stehen für die prozentuale Abdeckung der Landnutzungen.

Zum Applet

Achtung: Um dieses Java-Applet benutzen zu können, benötigen Sie eine aktuelle JAVA VM. Diese können Sie hier herunterladen.

Die benötigten Dateien sind über 1 MB groß. Der Download kann einige Zeit in Anspruch nehmen.